题目

已知a＞0,b＞0,证明2（√a+√b）≤a+b+2

提问时间：2020-07-25

答案

(a+b+2)-[2(√a+√b)]
=a+b+2-2√a-2√b
=a-2√a+1+b-2√b+1
=(a-2√a+1)+(b-2√b+1)
=(√a-1)²+(√b-1)²≥0
（两个不小于0的数相加,结果不小于0）
(a+b+2)-[2(√a+√b)]≥0
所以2(√a+√b)≤a+b+2
等号在a=b=1时取得