题目

在△ABC中，sinA+cosA=

2

，

3

cosA=-

2

cos（π-B），求△ABC的三个内角．

提问时间：2020-07-25

答案

由已知可得：

2

sin（A+

π

4

）=

2

，
因为0＜A＜π，所以A=

π

4

．
由已知可得

3

cosA=

2

cosB，把A=

π

4

代入可得cosB=

3

2

，
又0＜B＜π，从而B=

π

6

，所以C=π-

π

4

-

π

6

=

7π

12

．

利用辅助角公式化简函数，可求A，利用诱导公式化简函数，可求B，进而可求C．

本题考点：两角和与差的正弦函数．

考点点评：本题考查三角函数的化简，考查学生的计算能力，属于基础题．