题目

把小数0.1234567打上表示循环小数的小数点,使这个小数点后第100位上的数字是5

提问时间：2020-07-25

答案

应该点在3和7上
解题过程如下：
小数点后原数字不变,有7位,从第8位开始做循环,使得第100位上为5.
那么开始的7个数不算,从第一个循环节开始数1、2、3……则须第100-7=93位上为5.
设循环节长度为X,(X≤7).则5出现在循环节第X-2位上.
第93位上的数字等价于93÷X的余数,必须等于X-2.
93÷X = A …… 余(X - 2)
有：
AX + (X-2) = 93
(A+1)X = 95 = 5×19 = 1×95
显然,X≠1,循环节为7位的话,只有数字7参加循环,不可能出现7.
因此推得X = 5,A = 18.
所以5个数字的循环节是：34567,循环点出现在3和7上.
即有小数0.1234567 34567 34567 …… 满足题意