题目

已知集合A={x|x^2 4x=0},B={x|x^2 2(a 1)x a^2-1=0,x∈R },A∩B=B,求实数a的取值范围.

提问时间：2020-07-25

答案

x^2+ 4x=0
x=0或者-4
A={0,-4}
B={x|x^2+ 2(a+1)x +a^2-1=0,x∈R }
4(a+1)^2-4(a^2-1)=8a+8
若8a+8<0
B为空,即A∩B=B
a<-1
若8a+8=0
a=-1
x^2+ 2(a+1)x +a^2-1=x^2=0
x=0
B={0}
A∩B=B
若8a+8>0
则A=B
0^2+2(a+1)*0+a^2-1=0
a^2-1=0
a=1
4^2+4*(-4)=0
A∩B=B
故a<=-1或a=1