题目

在椭圆x^2/4+y^2/3=1,椭圆上有不同的两点关于直线y=4x+m对称,则m的取值范围

提问时间：2020-07-25

答案

如果有这样的两点那么,两点的中点一定在椭圆内部,只要满足这个条件就行了.
设交点是A（x1,y1)B(x2,y2)中点坐标是（x中,y中）AB直线方程设为y=-1/4x+b
x1^2/4+y1^2/3=1①
x2^2/4+y2^2/3=1②
y1=-1/4x1+b③
y2=-1/4x2+b④
①-②,得
(x1-x2)(x1+x2)/4+（y1-y2)(y1+y2)/3=0
③-④,得
y1-y2=-1/4(x1-x2)把y1-y2整体代入上式,提取公因式（x1-x2)得
（x1-x2)（2x中/4+-1/4*2y中/3)=0
由于x1不等于x2,所以,
1/2 x中-1/6y中=0
又 y中=4x中+m
解得 x中=-m y中=-3m
x中^2/4 +y中^2/3