题目

什么函数的导数是（1）：1/（x+1),（2）cos2x/（cosx+sinx）（3）sin²x/2.

提问时间：2020-07-25

答案

第1题比较简单,后面两题都需要进行三角恒等变换.
1.
[ln(x+1)]'=1/(x+1)
所求函数为f(x)=1/(x+1)
2.
cos(2x)/(cosx+sinx)=(cos²x-sin²x)/(cosx+sinx)=(cosx+sinx)(cosx-sinx)/(cosx+sinx)=cosx-sinx
(sinx+cosx)'=cosx-sinx=cos(2x)/(cosx+sinx)
所求函数为f(x)=sinx+cosx
3.
sin²(x/2)=[1-cos(2x)]/2=1/2 -cos(2x) /2
[x/2 - sin(2x) /4]'=1/2 -cos(2x) /2
所求函数为f(x)=x/2 -sin(2x)/4
如果你学过积分,那么[x/2 - sin(2x) /4]'=1/2 -cos(2x) /2之类的步骤可以用积分表示,更直观.