题目

已知正方形的中心G（-1,0）正方形一边所在直线的方程为x+2y-5=0,求其他三边所在直线的方程

提问时间：2020-07-25

答案

正方形一边所在的直线方程为L0：X+3Y-5=0,即 Y=-1/3X+5/3
其斜率为:-1/3
则 与其平行的对边的斜率为：-1/3
与其垂直的另两条边的斜率为：3
用斜截式表示3条边的方程为：
L1：y=-1/3x+b1 即：1/3x+y-b1=0
L2：y=3x+b2 即：3x+y-b2=0
L3：y=3x+b3 即：3x+y-b3=0
正方形的中心G（- 1,0）到这3条边的距离应等于点G到L0：X+3Y-5=0的距离d0.
因为点(x0,y0)到直线ax+by+c=0的距离为公式为：|ax0+by0+c|/(a²+b²)^(1/2)
d0=|-1+3*0-5|/((-1)²+3²)^(1/2)=6/√10
点G到L1的距离为：|-1/3+0-b1|/((1/3)²+1²)^(1/2)=6/√10,解得b1=-7/3,或b1=5/3(线L0)
点G到L2、L3的距离为：|-1+0-b2|/(3²+1²)^(1/2)=6/√10,解得b2=5 或b2=-7 即b3=-7
所以另三条线的方程为：
L1：y=-1/3x-7/3
L2：y=3x+5
L3：y=3x-7