题目

已知：二次函数y=2x²-4mx+m²的图象与x轴有两个交点A、B，顶点为C，若△ABC的面积为4

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，求m的值．

提问时间：2020-07-25

答案

∵x1+x2=--4m2=2m，x1x2=m22，∴AB=|x1-x2|=(x1+x2)2-4x1x2=(2m)2-4(m22)=2|m|，又∵二次函数y=2x2-4mx+m2的顶点纵坐标为4×2m2-(-4m)24×2=-m2，则△ABC的高是m2，又∵△ABC的面积为42，∴122|m|m2=42，∴|m|3=8，...

设A、B两点坐标分别为（x₁，0），（x₂，0），用A、B的横坐标表示出AB两点间的距离，再根据根与系数的关系，将AB用含m的代数式表示；利用公式求出抛物线顶点纵坐标，其绝对值即为△ABC的高，再根据三角形面积公式列出关于m方程，解答即可．

本题考点：抛物线与x轴的交点．

考点点评：此题考查了抛物线与x轴的交点与两点间的距离，解答时要熟悉根与系数的关系、三角形的面积公式及抛物线的顶点坐标公式．