题目
若同一个圆的内接正三角形、正方形、正六边形的边心距分别为r3,r4,r6,则r3:r4:r6等于( )
A. 1:
:
B.
:
:1
C. 1:2:3
D. 3:2:1
A. 1:
2 |
3 |
B.
3 |
2 |
C. 1:2:3
D. 3:2:1
提问时间:2020-07-25
答案
设圆的半径为R,
则正三角形的边心距为R×cos60°.
四边形的边心距为R×cos45°,
正六边形的边心距为R×cos30°.
∴r3:r4:r6等于1:
:
.
故选A.
则正三角形的边心距为R×cos60°.
四边形的边心距为R×cos45°,
正六边形的边心距为R×cos30°.
∴r3:r4:r6等于1:
2 |
3 |
故选A.
经过圆心O作圆的内接正n边形的一边AB的垂线OC,垂足是C.连接OA,则在直角△OAC中,∠O=
.OC是边心距,OA即半径.根据三角函数即可求解.
180° |
n |
正多边形和圆.
解决本题的关键是构造直角三角形,得到用半径表示的边心距;注意:正多边形的计算一般要转化为解直角三角形的问题来解决.
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
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英语翻译
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