题目
已知向量组a1,a2,a3,线性无关,证明:向量组a1+a2,a2+a3,a3+a1,线性无关
提问时间:2020-07-25
答案
假设:a1+a2、a2+a3、a3+a1是线性相关的,则:
a3+a1=m(a1+a2)+n(a2+a3)
(m-1)a1+(m+n)a2+(n-1)a3=0
因a1、a2、a3线性无关,则:
m-1=0且m+n=0且n-1=0
但这个方程组无解,从而有:
a1+a2、a2+a3、a3+a1是线性无关的.
a3+a1=m(a1+a2)+n(a2+a3)
(m-1)a1+(m+n)a2+(n-1)a3=0
因a1、a2、a3线性无关,则:
m-1=0且m+n=0且n-1=0
但这个方程组无解,从而有:
a1+a2、a2+a3、a3+a1是线性无关的.
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
奥巴马演讲不用看稿子.为什么中国领导演讲要看?
想找英语初三上学期的首字母填空练习……
英语翻译
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