题目

已知集合H是满足下列条件的函数f(x)的全体 在定义域内存在实数x0,使得f(x0+1)=f(x0)+f(1)成立 幂函数f(x)=
已知集合H是满足下列条件的函数f(x)的全体 在定义域内存在实数x0,使得f(x0+1)=f(x0)+f(1)成立
幂函数f(x)=x负1次方是否属于集合H 说明理由
如果函数g(x)=lg 2的x次方+1 分之a∈H,求a
证明函数h(x)=2的x次方+x的2次方∈H

提问时间：2020-07-25

答案

请注意明确表述你的问题
在不方便排版的文本框中表达数学算式中的 幂 和分数：
a的b次方为 a^b a的-b次方为 a^（-b ）
“g(x)=lg 2的x次方+1 分之a”是不是g(x)=lg [a/(2^x+1) 【 题外话 lg [a/(2^x+1) ] 也表示为lg a/(2^x+1) ,因为取对数 是令x=对数符号后紧跟的单项式的值,然后计算lg x.另外"(任意算式)"当单项式处理】
a分之b 为 b/a
分母为2a+b分子为c+d表示为（c+d）/（2a+b）
更多算式的表示参考 人教版新课标必修三A版 课本 或者BASIC中运算符意义
看看你的问题中的
幂函数f(x)=x负1次方是否属于集合H 说明理由
如果函数g(x)=lg 2的x次方+1 分之a∈H,求a
证明函数h(x)=2的x次方+x的2次方∈H
是不是这些(我按这些解答)
(1)幂函数f(x)=x^(-1) 是否属于集合H 说明理由
(2)如果函数g(x)=lg [a/(2^x+1) ] ∈H,求a
(3)证明函数h(x)=2^x+x^2∈H
下面的看不习惯就转化成手写形式抄到纸上看
(1)假设f(x)=x^(-1) 属于集合H
f(1)=1^(-1) =1
∵f(x)=x^(-1) 属于集合H
∴存在x0使方程f(x0+1)=f(x0)+f(1)成立
f(x0+1)-f(x0)=f(1)=1
1/(x0+1) - 1/x0 = 1 整理得 x0^2+x0+1=0 △=1-40
∴存在实数t使 (t+1)/(2t+1)=a/3
即(2a-3)t=3-a成立
当a=3/2时,等式左边=0,右边=3/2,∴a≠3/2
所以t=(3-a)/(2a-3)>0
由g(x)=lg [a/(2^x+1)] 知 a>0
解 (3-a)/(2a-3)>0且a>0得 a∈ (1.5,3)
(3)h(x)=2^x+x^2 x∈R
h(1)=2^1+1^2=3
h(x0)=2^x0+x0^2
h(x0+1)=2^(x0+1)+(x0+1)^2
h(x0+1)-h(x0)=2^(x0+1)+(x0+1)^2-[2^x0+x0^2]=2^x0+2x0+1
要证明函数h(x)=2^x+x^2∈H
即要证明存在实数x0使 h(x0+1)-h(x0)=h(1)即 即要证明 存在实数x0使 2^x0+2x0-2=0
∵y=2^x (x∈R) 为增函数 y=2-2x (x∈R)为减函数
∴必定存在实数x0使2^x0=2-2x0即2^x0+2x0-2=0
原命题得证