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题目
求曲线y=x2与直线y=2x+3所围成图形的面积.

提问时间:2020-07-25

答案
解方程组
y=x2
y=2x+3
得交点横坐标x1=−1,x2=3
,所求图形的面积为
S=
3
−1
(2x+3−x2)dx=
3
−1
(2x+3)dx−
3
−1
x2dx
=(x2+3x)
|
3
−1
x3
3
|
3
−1
32
3
先联立y=x2与直线y=2x+3方程求出积分的上下限,然后从而利用定积分表示出曲边梯形的面积,最后用定积分的定义求出所求即可.

定积分在求面积中的应用.

本题主要考查了定积分在求面积中的应用,同时考查了学生会求出原函数的能力,以及考查了数形结合的思想,同时会利用定积分求图形面积的能力,属于基础题.

举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
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