题目

如图,已知平行四边形ABCD的周长为16cm,AE平分角BAD交BC于E,四边形AECD的周长比三角形ABE 的周长多4cm,求AB的长.

提问时间：2020-07-25

答案

设平行四边形ABCD边AB=a；BC=b.平形四边形对边相等且平行
周长为16cm即得 2a+2b=16 即a+b=8 （1式)
由AE平分角BAD交BC于E,得角DAE=角EAB
再由AD平行BC,得角DAE=角BEA
即角BAE=角AEB,故三角形ABE为等腰三角形,AB=BE=a；可得CE=BC-BE=b-a
由四边形AECD周长比三角形ABE周长多4；
可得等式：AE长+AD长+DC长+CE长=AE长+BE长+AB长+4
将各边长数值代入上式可得：2b=2a+4,即b-a=2 (2式）
由1式和2式解二元一次方程可得：a=3;b=5 即AB边长为3cm
答:AB的长为3cm