题目

求一道高一函数的填空题答案,
已知奇函数f（x）在[-1,1]上是增函数,且f（-1）=-1,
若函数f（x）≤t²-2at+1对所有的x∈[-1,1]都成立,
则实数t的取值范围是______.
尽量说细一点,
求t的取值范围而不是a哦！

提问时间：2020-07-24

答案

由于奇函数且增函数,可作图很明显得到结果,故f(x)在[-1,1]范围内的值域为：[-1,1],
要使函数f（x）≤t²-2at+1对所有的x∈[-1,1]都成立,仅需其最大值1≤t*t-2at+1,解不等式：
t(t-2a)>=0
第一种情况a>0,不等式结果为t>2a或者t