题目
在三角形ABC中,CD⊥AB于D,若CD²=AD×DB,试说明三角形ABC是直角三角形
提问时间：2020-07-24
答案
AD=AB-DB
所以 CD²=(AB-DB)*DB=AB*BD-DB²
所以 CD²+DB²=AB*BD
已知 CD⊥AB于D,所以CD²+DB²=BC²
即BC²=AB*BD
同理可证：BD=AB-AD
所以 CD²=AD×（AB-AD）=AD×AB-AD²
所以 CD²+AD²=AD×AB
已知 CD⊥AB于D,所以CD²+AD²=AC²
即AC²=AD×AB
把两个式子加起来得
AC²+BC²=（AB×BD）+（AD×AB）=AB×(BD+AD)=AB²
即AC²+BC²=AB²
所以角ABC=90°
所以 CD²=(AB-DB)*DB=AB*BD-DB²
所以 CD²+DB²=AB*BD
已知 CD⊥AB于D,所以CD²+DB²=BC²
即BC²=AB*BD
同理可证：BD=AB-AD
所以 CD²=AD×（AB-AD）=AD×AB-AD²
所以 CD²+AD²=AD×AB
已知 CD⊥AB于D,所以CD²+AD²=AC²
即AC²=AD×AB
把两个式子加起来得
AC²+BC²=（AB×BD）+（AD×AB）=AB×(BD+AD)=AB²
即AC²+BC²=AB²
所以角ABC=90°
举一反三
已知函数f（x）=x，g（x）=alnx，a∈R．若曲线y=f（x）与曲线y=g（x）相交，且在交点处有相同的切线，求a的值和该切线方程．
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
奥巴马演讲不用看稿子.为什么中国领导演讲要看?
想找英语初三上学期的首字母填空练习……
英语翻译
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