题目

如图所示，半径为R的金属环竖直放置，环上套有一质量为m的小球，小球开始时静止于最低点．现给小球一冲击，使它以初速度v₀沿环上滑，已知v₀=

6Rg

．求：

（1）若金属环光滑，小球运动到环的最高点时，环对小球作用力的大小和方向．
（2）若金属环粗糙，小球运动到环的最高点与环恰无作用力，小球从最低点运动到最高点的过程中克服摩擦力所做的功．

提问时间：2020-07-24

答案

（1）设小球到最高点速度为v₁，金属环光滑，由机械能守恒定律得：

1

2

mv

2 0

=

1

2

mv

2 1

+2mgR
解得：v₁=

2gR

在最高点 mg+N=m

v 2 1

R

解得：N=mg，方向竖直向下．
（2）小球在最高点与环作用力恰为0时，设速度为v₂
则 mg=m

v 2 2

R

解得：v₂=

gR

从最低点到最高点，由动能定理得：
-mg2R-W_克=

1

2

mv

2 2

-

1

2

mv

2 0

；
解得：W_克=

1

2

mgR．
答：
（1）若金属环光滑，小球运动到环的最高点时，环对小球作用力的大小为mg，方向竖直向下．
（2）小球从最低点运动到最高点的过程中克服摩擦力所做的功为

1

2

mgR．

（1）小球从最低点运动到环的最高点时，只有重力做功，系统机械能守恒，根据机械能守恒定律可求出小球到达最高点时速度，再根据牛顿第二定律列式求解；
（2）小球运动到环的最高点与环恰无作用力，由重力提供向心力，列式可求出小球经过最高点时的速度．小球从最低点运动到最高点的过程中，运用动能定理列式求出克服摩擦力所做的功．

本题考点：机械能守恒定律；牛顿第二定律；向心力．

考点点评：本题主要考查了机械能守恒定律、牛顿第二定律以及动能定理的直接应用，要求同学们能选取适当的研究对象．