题目
求证：5个连续自然数的乘积能被120整除（数学归纳法）
如题
如题
提问时间：2020-07-24
答案
设这五个连续自然数为n-2、n-1、n、n+1、n+2.(n∈N且n＞2)
即要证 (n-2)(n-1)n(n+1)(n+2)能被120整除
120=2^3*3*5=2*3*4*5
连续2个自然数中,定有2的倍数,所以连续2个自然数定能被2整除
连续3个自然数中,定有3的倍数,所以连续3个自然数定能被3整除
连续4个自然数中,定有4的倍数,所以连续4个自然数定能被4整除
连续5个自然数中,定有5的倍数,所以连续5个自然数定能被5整除
∴得证,5个连续自然数的乘积能被120整除
即要证 (n-2)(n-1)n(n+1)(n+2)能被120整除
120=2^3*3*5=2*3*4*5
连续2个自然数中,定有2的倍数,所以连续2个自然数定能被2整除
连续3个自然数中,定有3的倍数,所以连续3个自然数定能被3整除
连续4个自然数中,定有4的倍数,所以连续4个自然数定能被4整除
连续5个自然数中,定有5的倍数,所以连续5个自然数定能被5整除
∴得证,5个连续自然数的乘积能被120整除
举一反三
已知函数f（x）=x，g（x）=alnx，a∈R．若曲线y=f（x）与曲线y=g（x）相交，且在交点处有相同的切线，求a的值和该切线方程．
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
奥巴马演讲不用看稿子.为什么中国领导演讲要看?
想找英语初三上学期的首字母填空练习……
英语翻译
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