题目

若方程x³-3x+m=0在[0，2]上有解，则实数m的取值范围是（　　）
A. [-2，2]
B. [0，2]
C. [-2，0]
D. （-∞，-2）∪（2，+∞）

提问时间：2020-07-24

答案

由题意方程x³-3x+m=0在[0，2]上有解，则-m=x³-3x，x∈[0，2]
求函数的值域即得实数m的取值范围
令y=x³-3x，x∈[0，2]
y'=3x²-3
令y'＞0，解得x＞1，故此函数在[0，1]上减，在[1，2]上增，
又x=1，y=-2；x=2，y=2；x=0，y=0
∴函数y=x³-3x，x∈[0，2]的值域是[-2，2]
故-m∈[-2，2]，
∴m∈[-2，2]，
故选A

因为是方程有解，转化为函数在[0，2]的函数值，利用导数求解即可．

本题考点：函数在某点取得极值的条件；一元二次方程的根的分布与系数的关系．

考点点评：本题考查学生对一元三次方程的图象的认识，以及对函数值正负与图象关系的利用