题目

把火星和地球绕太阳运行的轨道视为圆周.由火星和地球绕太阳运动的周期之比可求得（　　）
A. 火星和地球的密度比
B. 火星和地球绕太阳运行速度大小之比
C. 火星和地球到太阳的距离之比
D. 火星和地球表面的重力加速度比

提问时间：2020-10-04

答案

A、我们研究火星和地球绕太阳做圆周运动，火星和地球作为环绕体，无法求得火星和地球的质量之比，又不知道火星和地球的半径关系，故无法计算其密度之比，故A错误；
C、研究火星和地球绕太阳做圆周运动，根据万有引力提供向心力，列出等式：G

Mm

r2

=m

4π2

T2

r，得T=2π

r3 GM

，其中M为太阳的质量，r为轨道半径．
火星和地球绕太阳运动的周期之比 

T火

T地

=

( r火 r地 )3

，所以能求得火星和地球到太阳的距离之比，故C正确；
B、根据圆周运动知识得：v=

2πr

T

，由于火星和地球绕太阳运动的周期之比和火星和地球到太阳的距离之比都知道，所以能求得火星和地球绕太阳运行速度大小之比，故B正确；
D、根据万有引力提供向心力G

Mm

r2

=ma，得a=

GM

r2

，由于星球的半径之比不知道，故不可以求得火星和地球绕太阳运动的表面的重力加速度之比，故D错误．
故选：BC．

研究火星和地球绕太阳做圆周运动，根据万有引力提供向心力，列出等式表示出轨道半径．进一步根据周期之比计算其它量的比值．

本题考点：人造卫星的加速度、周期和轨道的关系；万有引力定律及其应用．

考点点评：求一个物理量之比，我们应该把这个物理量先用已知的物理量表示出来，再根据表达式进行比较．向心力的公式选取要根据题目提供的已知物理量或所求解的物理量选取应用．