题目
小车上固定有位于竖直方向的细杆,杆上套有质量为M的小环,环通过细绳与质量为m的小球连接,当车向右匀加速运动时,环和球与车相对静止,绳与杆之间的夹角为θ,如图所示,求杆对环作用力的大小和方向.
提问时间:2020-07-24
答案
以小球为研究对象进行受力分析有:
根据题意知:
Tsinθ=ma ①
Tcosθ=mg ②
由①和②可得:
绳的拉力T=
,加速度a=gtanθ
再以环M为研究对象进行受力分析有:
如图所示,M受重力、绳的拉力T'、杆的弹力F1和杆的摩擦力F2作用处于平衡状态
所以有:
F1-T'sinθ=Ma ③
F2-Mg-T'cosθ=0 ④
又因为T'=T=
,a=gtanθ由③和④得:
F1=(m+M)gtanθ
F2=(m+M)g
所以杆对环的作用力F=
=
=
如图,环受力F与竖直方向的夹角β的正切值:
tanβ=
=
=cotθ
即β=
−θ
答:杆对环的作用力大小为
,与竖直方向所成的夹角为
−θ.
根据题意知:
Tsinθ=ma ①
Tcosθ=mg ②
由①和②可得:
绳的拉力T=
mg |
cosθ |
再以环M为研究对象进行受力分析有:
如图所示,M受重力、绳的拉力T'、杆的弹力F1和杆的摩擦力F2作用处于平衡状态
所以有:
F1-T'sinθ=Ma ③
F2-Mg-T'cosθ=0 ④
又因为T'=T=
mg |
cosθ |
F1=(m+M)gtanθ
F2=(m+M)g
所以杆对环的作用力F=
F12+
|
[(m+M)g]2(tan2θ+1) |
(m+M)g |
cosθ |
如图,环受力F与竖直方向的夹角β的正切值:
tanβ=
F2 |
F1 |
1 |
tanθ |
即β=
π |
2 |
答:杆对环的作用力大小为
(m+M)g |
cosθ |
π |
2 |
分别对小球和环进行受力分析,小球和环在水平方向的加速度相等,对小球进行受力分析可以得到绳中张力大小,对环进行受力分析,水平方向的合力产生加速度,竖直方向的合力为0,由此可以求出杆对环的弹力和摩擦力,而杆对环的作用力正是弹力和摩擦力的合力,再根据力的合成与分解求得杆对环的作用力的大小和方向.
牛顿第二定律;力的合成与分解的运用.
正确的受力分析是解决本题的关键,小球受两个力在水平方向产生加速度,环受重力、杆的弹力和摩擦力以及绳子的拉力,因为球和环在水平方向的加速度相等,绳的拉力大小相等方向相反,据此列式求解即可.
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
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