题目

六个人站成一排,甲不站两端 有多少种排法?是A(4,1)*A(5,5)是说甲不站在两端,则从中间4个位置选一个.A（4,1）是从4个人里选1个人,怎么知道一定是甲的?

提问时间：2020-07-24

答案

其实你这道题可以有很多种看法.
首先你可以考虑换一种排法,让六个人分两组,一组有两个人,另一组有4个人,其中六人中甲一定在四个人那一组,问,有多少种排法?
这里就可以就可以先设甲一个人按一定排列排在4人组里,也就是4个位置一个人排A(4,1),此时还剩下5人,和5个位置,因为甲已经排列完毕,所以剩下五人不管如何排列在这两组里都满足甲不在2人组里这个条件,也就是说5个位置5个人排A(5,5),两个相乘即可.
还可以换一种思路,首先甲不在第一位,所以第一位有5种选法,甲同时也不在最后一位,因为第一位已经选掉5人中（除了甲）中的一人,所以最后一位还剩4种选法.这样甲就不在两端了,剩下的四个人（包扩甲）就排列在剩下4个位置里,5*4*A(4,4)即A(5,1)*A(4,1)*A(4,4)结果是一样的.
都是5*4*4*3*2*1=480种排法.
其实可以一个一个位置看,设ABCDEFG,6个位置,站甲乙丙丁戊己六个人,甲不可以站在A和F,
则,依次站,A有5种站法（没有甲）,剩下的四人站G（还是没有甲）,还剩下四人（这时包含甲）,依次站B,C,D,E,也就是还有四个人站B,剩下三人站C,两人站D,最后一人站E,5*4*4*3*2*1=480
逆向思维还可以倒着推,A(6,6)-A(6,5)-A(6,5)=720-120-120=480
随便站有A(6,6)种站法,甲站在左端有A(6,5)种站法,甲站在右方有A（6,5）种站法,总的站法减去甲在两端的站法就是最后的站法了.