题目

用单调性定义证明函数f（x）=

x−2

x+1

提问时间：2020-07-24

答案

∵f（x）=

x−2

x+1

=1-

3

x+1

，
设x₁，x₂∈（-1，+∞），且x₁＜x₂，
∴f（x₁）-f（x₂）=1-

3

x1+1

-1+

3

x2+1

=

3(x1−x2)

(x1+1)(x2+1)

，
因为-1＜x₁＜x₂，
所以x₁-x₂＜0，x₁+1＞0，x₂+1＞0，
所以f（x₁）-f（x₂）＜0，
即f（x₁）＜f（x₂），
故函数f（x）=

x−2

x+1

在（-1，+∞）上是增函数．