题目

已知a＞0，b＞0，则

1

a

+

1

b

+2

ab

的最小值是 ______．

提问时间：2020-07-24

答案

1

a

+

1

b

≥2

1 ab

（当且仅当a=b时成立）
∵2

1 ab

+2

ab

≥4（当a=b=1时成立）
∴

1

a

+

1

b

+2

ab

的最小值是4．
故答案为：4

先利用基本不等式求得

1

a

+

1

b

≥2

1 ab

，进而利用2

1 ab

+2

ab

≥4，两次利用基本不等式求得答案．

本题考点：基本不等式在最值问题中的应用．

考点点评：本题主要考查了基本不等式在最值问题中的应用．考查了学生分析问题的能力和基本的运算能力．