题目

设x1,x2分别为关于x的一元二次方程ax^2+bx+c=0和-ax^2+bx+c=0的非零实根,且x1≠x2
求证：方程（a/2)x^2+bx+c=0必有一根在x1与x2之间.

提问时间：2020-07-24

答案

ax1^2+bx1+c=0-ax2^2+bx2+c=0所以-ax1^2=bx1+c同理ax2^2=bx2+c令f(x)=(a/2)x^2+bx+c则f(x1)=ax1^2/2+bx1+cf(x2)=ax2^2/2+bx2+c把-ax1^2=bx1+cax2^2=bx2+c代入得到f(x1)=-a*x1^2/2f(x2)=3ax2^2/2因为x1,x2不等于0所以...