题目

已知实数abcd……n互不相等且a+1/b=b+1/c=c+1/d=d+1/a=x 求x
如果把上式推广到n,可行吗,理由.

提问时间：2020-07-24

答案

分别用分母乘以X,得到：
a+1=bx;
b+1=cx;
c+1=dx;
d+1=ax;
然后依次两两相减,得到：
a-b=x(b-c);
b-c=x(c-d);
c-d=x(d-a);
d-a=x(a-b);
然后依次代换,得：
a-b=x(b-c)=x*x(c-d)=x*x*x(d-a)=x*x*x*x(a-b).
因此；x^4=1;即：x=1或x=-1.
验证：
当x=-1时,有：a-b=c-b; a=c,与已知矛盾,因此x=1.
当推广到n时, 同样用以上做法,得到：x^n=1,. 结果是相同的.
第一次给人回答问题,对与不对都给点分吧哈哈