题目

已知函数f(x)=x+a/x,g(x)=a-2x 若不等式f(x)大于等于g(x)在 [1,正无穷]恒成立,试求实数a的取值范围.

提问时间：2020-07-24

答案

f(x)≥g(x)即为x+(a/x)≥a-2a.
化简得：3x²-ax+a≥0
当根的判别式 a²-12a≤0时,上述等式恒成立,所以在[1,+∞）上也恒成立.
即：a∈[0,12]
根的判别式 a²-12a>0时,函数y=3x²-ax+a与x轴有两个交点,x1和x2,且x2>x1.若使3x²-ax+a≥0在 [1,+∞]恒成立,x2≤1.
解a²-12a>0得,a12；
若满足1>x2>x1,必有函数y=3x²-ax+a的对称轴x=a/6