题目

用下面的方法确定根号2的前几个小数位上数字
我们知道,正方形的面积越大,其变长也越大,即如果0＜a＜b,那么0＜根号a＜根号b
因为1²＜2＜2²,所以1＜根号2＜2,可知根号2的整数部分是1.
（i）取（1+2）/2=1.5,由1.5²=2.25＞2,得1＜根号2＜1.5
（ii）取（1+1.5）/2=1.25,由1.25²＜1.6＜2,得1.25＜根号2＜1.5
请继续像（i）（ii）那样取值和比较,确定根号2的十分位和百分位上的数字.

提问时间：2020-07-24

答案

（iii）取（1.25+1.5）/2≈1.4,1.4²=1.96,1.4²＜2＜1.5²,得1.4＜√2＜1.5,即十分位上的数字为4
（iv）取（1.4+1.5）/2=1.45,1.45²≈2.1,由2＜1.45²＜1.5²,得1.4＜√2＜1.45
（v）取（1.4+1.45）/2≈1.43,1.43²≈2.04,由2＜1.43²＜1.45²,得1.4＜√2＜1.43
（v）取（1.4+1.43）/2≈1.42,1.42²≈2.02,由2＜1.42²＜1.43²,得1.4＜√2＜1.42
（vi）取（1.4+1.42）/2=1.41,1.41²≈1.99,由1.41²＜2＜1.42²,得1.41＜√2＜1.42,即百分位上的数字为1