题目

Xn=f(Xn-1) (n> =2 , X1>0) f(x)=2X/X+1 求证{1/Xn}为等差数列
n-1 是脚标
n-1 是X的脚标 不可能不是 等差的 f(x)=2x/x+2

提问时间：2020-07-24

答案

我可以证明不是等差数列：如下： Xn=2·X_n-1_/X_n-1_+1 所以1/Xn=1/2+1/(2X_n-1_)...1 同理1/X_n-1_=1/2+1/(2X_n-2_)...2 1-2就有 1/Xn-1/X_n-1_=1/2(1/X_n-1_-1/X_n-2_) 也就是说,除非Xn=X_n-1_（此时X1=X2=...=Xn...