题目

相互垂直的两条直线斜率相乘为多少?为什么?

提问时间：2020-07-24

答案

-1
运用三角函数证明 k=tana tan(a+90)=-cota tana*(-cota)=-1
设原来直线与x轴正轴夹角为t,斜率为tant
则法线与x正轴夹角为90+t,斜率为tan（t+90）
tant*tan（t+90）=-tanttan(180-90-t)=-tant*tan(90-t)=-tant*cott=-1
得证
或者
证明：设(x1,y1)为平面直角坐标系中直线l1上一点,l1斜率k1= y1/ x1,对于与l1垂直的直线l2的斜率k2(=y2/x2)而言,y2可用 x1,x2可用 -y1、或y2可用-x1,x2可用y1替换,
∴k1 k2=( y1/ x1)•( y2/x2) =( y1/ x1)•( x1/ -y1)= -1; 或者
k1 k2=( y1/ x1)•( y2/x2) =( y1/ x1)•( -x1/ y1)= -1 证毕.