题目

已知圆O是三角形ABC的内切圆,切点D,E,F,如果AE=1,CD=2,BF=3,且三角形ABC的面积为6,求内切圆的半径

提问时间：2020-07-24

答案

半径为1
其实不需要“三角形的面积为6”这个条件也可以解了.
画一个三角形ABC,内切圆圆心为O,半径R=OD=OE=OF.
因为OA=OA,OE=OD,∠AEO=∠ADO=90°,所以△OAE=△OAD,所以AD=AE=1
同理,CF=CD=2,BE=BF=3,
所以,AC=3,AB=4,BC=5,3²+4²=5²,△ABC是直角三角形,∠BAC=90°
又因为∠AEO=∠ADO=90°,且OE=OD,所以四边形AEOD是正方形,R=OD=AD=1