题目
如图,直线y=kx分抛物线y=x-x2与x轴所围图形为面积相等的两部分,求k的值.
提问时间:2020-07-24
答案
由
得
(0<k<1).
由题设得∫01-k[(x-x2)-kx]dx=
∫01(x-x2)dx即∫01-k[(x-x2)-kx]dx=
(
x 2-
x3)|01=
∴(1-k)3=
∴k=1-
∴直线方程为y=(1-
)x.
故k的值为:k=1-
.
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由题设得∫01-k[(x-x2)-kx]dx=
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∴(1-k)3=
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∴k=1-
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∴直线方程为y=(1-
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2 |
故k的值为:k=1-
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先由
得
,根据直线y=kx分抛物线y=x-x2与x轴所围成图形为面积相等的两个部分得∫01-k[(x-x2)-kx]dx=
∫01(x-x2)dx下面利用定积分的计算公式即可求得k值.
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定积分在求面积中的应用.
研究平面图形的面积的一般步骤是:(1)画草图;(2)解方程组,求出交点坐标;(3)确定被积函数及上、下限;(4)进行计算.
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
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