题目

设方程组

2y-x=3 3x+y=2k

的解满足x＜1且y＞1，则整数k的个数是（　　）
A. 1
B. 2
C. 3
D. 无数个

提问时间：2020-07-24

答案

x-2y=-3① 3x+y=2k②

，
①+②×2，得7x=4k-3，
解得，x=

4k-3

7

，
把x=

4k-3

7

代入①，得

4k-3

7

-2y=-3，
解得y=

2k+9

7

，
∵x＜1且y＞1，
∴

4k-3 7 ＜1 2k+9 7 ＞1

，
解得-1＜k＜

5

2

，
∴整数k有0，1，2，共3个．
故选C．

先解方程组，求出x、y的值，再根据条件，列出不等式组，解得k的取值范围，从而得出答案整数k的个数．

本题考点：解二元一次方程组；一元一次不等式组的整数解．

考点点评：本题考查了二元一次方程组的解法以及一元一次不等式组的解法，是综合题，难度不大．