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题目
对于任意实数x,函数f(x)=(5-a)x2-6x+a+5恒为正值,求a的取值范围.

提问时间:2020-07-24

答案
要使函数f(x)=(5-a)x2-6x+a+5恒为正值,
则等价为(5-a)x2-6x+a+5>0恒成立,
若5-a=0,即a=5时,不等式等价为-6x+10>0,此时不满足条件.
∴a≠5,
要使不等式(5-a)x2-6x+a+5>0恒成立,
5−a>0
△=36−4(5−a)(a+5)<0

解得-4<a<4,
∴a的取值范围是-4<a<4.
将函数f(x)=(5-a)x2-6x+a+5恒为正值转化为f(x)=(5-a)x2-6x+a+5>0,利用不等式的性质解决即可.

函数恒成立问题.

本题主要考查不等式恒成立问题,利用一元二次不等式的性质是解决本题的关键,注意对二次项系数进行分类讨论.

举一反三
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
奥巴马演讲不用看稿子.为什么中国领导演讲要看?
想找英语初三上学期的首字母填空练习……
英语翻译
1,人们染上烟瘾,最终因吸烟使自己丧命.
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