题目

什么是“柯西不等式”
s＝πx2＋54／x＝πx2＋27／x＋27／x ,由柯西不等式得s≥3?(πx2×27／x×27／x ),即表面积取最小值时πx2＝27／x＝27／x,解得x＝3?π “柯西不等式”不理解,怎么得到的

提问时间：2020-07-24

答案

柯西不等式：对于两组正数a1,a2,…+an和b1,b2,…,bn ,有
(a1b1+a2b2+…+anbn)²≤(a1²+a2²+…+an²)(b1²+b2²+…+bn²)
但你这个题用的不是柯西不等式,而是均值不等式：
(a+b+c)/3≥(abc)^(1/3)
其中,(abc)^(1/3)表示abc的开三次方.
这个基本不等式可以用来求最值.当积abc是定值时,和a+b+c有最小值；当和a+b+c是定值时,
积abc有最大值.当且仅当a=b=c时,取到最值.