题目

已知函数f(x)=1+2/x,数列{xn}满足x1=11/7,x（n+1）=f（xn）；若bn=1/（xn-2）=1/3.
（1）求证数列{bn}是等比数列,并求其通项公式；
（2）若cn=3^n-mbn（m为非零整数,n∈N*）,试确定m的值,使得对任意n∈N*,都有Cn+1>cn成立.

提问时间：2020-07-24

答案

(1)证明：易得x(n+1)=1+2/xnx(n+1)-2=2/xn-1=(2-xn)/xn1/(x(n+1)-2)=xn/(2-xn)=-1-2/(xn-2)即1/(x(n+1)-2)-1/3=-2[1/(xn-2)-1/3]所以b(n+1)=-2bn故数列{bn}为等比数列,首项为1/(x1-2)-1/3=-8/3,公比为-2所以bn=-4/3*...