题目

现将连续自然数1至2015按图3-2-2中方式排成一个长方形阵列,用一个长方形框出
框中的数是10、11、12、13、17、18、19、20、24、25、26、27、31、32、33、34
问：要使长方形框出的16个数的和分别等于2000,2014,是否有可能?试说明理由；若有可能,请求出该长方形框出的16个数中的最小数和最大数（大家帮帮忙啊!都做哭了!）

提问时间：2020-07-24

答案

其实这是一元一次方程的题目

设第8个是x,则7,6,5个数分别是x-1,x-2,x-3,则4,3,2,1个数分别是x-7,x-8,x-9,x-10
则第9,10,11,12个数分别是x+4,x+5,x+6,x+7,
则第13,14,15,16个数分别是x+11,x+12,x+13,x+14

所以可列方程：
x-7+x-8+x-9+x-10+x+x-1+x-2+x-3+x+4+x+5+x+6+x+7+x+11+x+12+x+13+x+14=2000
整理得：16x+32=2000
解得：x=123
123-10=113 123+14=137
答：最小的数是113 最大的数是137

但如果是2004则可列方程：
16x+32=2014
解得：x=123.875
只是不是整数