题目

若函数f(x)＝

2x2−2ax+a−1

的定义域为R，则实数a的取值范围是______．

提问时间：2020-07-24

答案

函数f(x)＝

2x2−2ax+a−1

的定义域为R，
∴2x2−2ax+a-1≥0在R上恒成立
即x²-2ax+a≥0在R上恒成立
该不等式等价于△=4a²-4a≤0，
解出0≤a≤1．故实数a的取值范围为0≤a≤1
故答案为：0≤a≤1

利用被开方数非负的特点列出关于a的不等式，转化成x²-2ax+a≥0在R上恒成立，然后建立关于a的不等式，求出所求的取值范围即可．

本题考点：函数的定义域及其求法．

考点点评：本题考查对定义域的理解和认识，考查二次不等式恒成立问题的转化方法，注意数形结合思想的运用，属于基础题．