题目
什么叫有理数?有理数分为哪两类?它的定义是什么?
提问时间:2020-07-24
答案
有理数(rational number):
无限不循环小数和开根开不尽的数叫无理数
整数和分数统称为有理数
包括整数和通常所说的分数,此分数亦可表示为有限小数或无限循环小数.
这一定义在数的十进制和其他进位制(如二进制)下都适用.无限不循环小数和开根开不尽的数叫无理数
整数和分数统称为有理数
数学上,有理数是一个整数 a 和一个非零整数 b 的比(ratio),通常写作 a/b,故又称作分数.希腊文称为 λογος ,原意为“成比例的数”(rational number),但中文翻译不恰当,逐渐变成“有道理的数”.不是有理数的实数遂称为无理数.
所有有理数的集合表示为 Q,有理数的小数部分有限或为循环.
参考资料
如3,-98.11,5.72727272……,7/22都是有理数.
有理数还可以划分为正有理数、负有理数和0.
全体有理数构成一个集合,即有理数集,用粗体字母Q表示,较现代的一些数学书则用空心字母Q表示.
有理数集是实数集的子集.相关的内容见数系的扩张.
有理数集是一个域,即在其中可进行四则运算(0作除数除外),而且对于这些运算,以下的运算律成立(a、b、c等都表示任意的有理数):
①加法的交换律 a+b=b+a;
②加法的结合律 a+(b+c)=(a+b)+c;
③存在数0,使 0+a=a+0=a;
④对任意有理数a,存在一个加法逆元,记作-a,使a+(-a)=(-a)+a=0;
⑤乘法的交换律 ab=ba;
⑥乘法的结合律 a(bc)=(ab)c;
⑦分配律 a(b+c)=ab+ac;
⑧存在乘法的单位元1≠0,使得对任意有理数a,1a=a1=a;
⑨对于不为0的有理数a,存在乘法逆元1/a,使a(1/a)=(1/a)a=1.
⑩0a=0
此外,有理数是一个序域,即在其上存在一个次序关系≤.
有理数还是一个阿基米德域,即对有理数a和b,a≥0,b>0,必可找到一个自然数n,使nb>a.由此不难推知,不存在最大的有理数.
值得一提的是有理数的名称.“有理数”这一名称不免叫人费解,有理数并不比别的数更“有道理”.事实上,这似乎是一个翻译上的失误.有理数一词是从西方传来,在英语中是rational number,而rational通常的意义是“理性的”.中国在近代翻译西方科学著作,依据日语中的翻译方法,以讹传讹,把它译成了“有理数”.但是,这个词来源于古希腊,其英文词根为ratio,就是比率的意思(这里的词根是英语中的,希腊语意义与之相同).所以这个词的意义也很显豁,就是整数的“比”.与之相对,“无理数”就是不能精确表示为两个整数之比的数,而并非没有道理.
有理数加减混合运算
1.理数加减统一成加法的意义:
对于加减混合运算中的减法,我们可以根据有理数减法法则将减法转化为加法,这样就可将混合运算统一为加法运算,统一后的式子是几个正数或负数的和的形式,我们把这样的式子叫做代数和.
2.有理数加减混合运算的方法和步骤:
(1)运用减法法则将有理数混合运算中的减法转化为加法.
(2)运用加法法则,加法交换律,加法结合律简便运算.
有理数范围内已有的绝对值,相反数等概念,在实数范围内有同样的意义.
无限不循环小数和开根开不尽的数叫无理数
整数和分数统称为有理数
包括整数和通常所说的分数,此分数亦可表示为有限小数或无限循环小数.
这一定义在数的十进制和其他进位制(如二进制)下都适用.无限不循环小数和开根开不尽的数叫无理数
整数和分数统称为有理数
数学上,有理数是一个整数 a 和一个非零整数 b 的比(ratio),通常写作 a/b,故又称作分数.希腊文称为 λογος ,原意为“成比例的数”(rational number),但中文翻译不恰当,逐渐变成“有道理的数”.不是有理数的实数遂称为无理数.
所有有理数的集合表示为 Q,有理数的小数部分有限或为循环.
参考资料
如3,-98.11,5.72727272……,7/22都是有理数.
有理数还可以划分为正有理数、负有理数和0.
全体有理数构成一个集合,即有理数集,用粗体字母Q表示,较现代的一些数学书则用空心字母Q表示.
有理数集是实数集的子集.相关的内容见数系的扩张.
有理数集是一个域,即在其中可进行四则运算(0作除数除外),而且对于这些运算,以下的运算律成立(a、b、c等都表示任意的有理数):
①加法的交换律 a+b=b+a;
②加法的结合律 a+(b+c)=(a+b)+c;
③存在数0,使 0+a=a+0=a;
④对任意有理数a,存在一个加法逆元,记作-a,使a+(-a)=(-a)+a=0;
⑤乘法的交换律 ab=ba;
⑥乘法的结合律 a(bc)=(ab)c;
⑦分配律 a(b+c)=ab+ac;
⑧存在乘法的单位元1≠0,使得对任意有理数a,1a=a1=a;
⑨对于不为0的有理数a,存在乘法逆元1/a,使a(1/a)=(1/a)a=1.
⑩0a=0
此外,有理数是一个序域,即在其上存在一个次序关系≤.
有理数还是一个阿基米德域,即对有理数a和b,a≥0,b>0,必可找到一个自然数n,使nb>a.由此不难推知,不存在最大的有理数.
值得一提的是有理数的名称.“有理数”这一名称不免叫人费解,有理数并不比别的数更“有道理”.事实上,这似乎是一个翻译上的失误.有理数一词是从西方传来,在英语中是rational number,而rational通常的意义是“理性的”.中国在近代翻译西方科学著作,依据日语中的翻译方法,以讹传讹,把它译成了“有理数”.但是,这个词来源于古希腊,其英文词根为ratio,就是比率的意思(这里的词根是英语中的,希腊语意义与之相同).所以这个词的意义也很显豁,就是整数的“比”.与之相对,“无理数”就是不能精确表示为两个整数之比的数,而并非没有道理.
有理数加减混合运算
1.理数加减统一成加法的意义:
对于加减混合运算中的减法,我们可以根据有理数减法法则将减法转化为加法,这样就可将混合运算统一为加法运算,统一后的式子是几个正数或负数的和的形式,我们把这样的式子叫做代数和.
2.有理数加减混合运算的方法和步骤:
(1)运用减法法则将有理数混合运算中的减法转化为加法.
(2)运用加法法则,加法交换律,加法结合律简便运算.
有理数范围内已有的绝对值,相反数等概念,在实数范围内有同样的意义.
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
奥巴马演讲不用看稿子.为什么中国领导演讲要看?
想找英语初三上学期的首字母填空练习……
英语翻译
最新试题
- 1图论中常见的最短路径算法有几种?都是什么?
- 2Great changes------in shenzhen. A. have been taken B. have been taken place C. have been taken
- 3独立主格与过去分词短语
- 4a b四次方 -a 分解因式
- 5发现美的眼睛 的作文!
- 6知道的聪明人士请告诉我一声!感激不尽~
- 7甲厂的人数时乙厂的80%,从乙厂调70人到甲厂,则乙厂人数是甲厂的2/3,求原来两场各有多少人
- 8In my opinion,all Mr White do do does good to his students in his class at present是什么意思
- 9友谊说:人生就是( ).奋斗说:人生就是( ).
- 10若(a+2)^2+|b-1|=0,求(a+b)^2009+b^2010的值?要有具体的步骤!
热门考点
- 1something is wrong with her为什么用 with
- 2已知方程(a-2)x的|a|-1次方=1是一元一次方程,则a=( ),x=( )
- 3水浒传中典型的三个故事.字数不要太多,100字~300字左右.
- 4一个等腰梯形的周长是50cm,腰和高分别为10cm 和8cm.这个梯形的面积是多少?
- 5某食品厂定期购买面粉,已知该厂每天需用面粉6吨,每吨面粉的价格为180、、、、、
- 6长春出版社,课后的积累第三题怎么答?
- 7什么时候会形成海浪
- 8【英语单选】we will _journey_Dalian next week求赐教!
- 9电能表上标有1200revs/kW·h的字样,现在有一台音响正在工作,发现转盘在60s内转过4圈,由此可知,这台音响设备的功率为___W
- 102(x-3y)-3(2x-y) 化简