题目

我有一道数学题,
某水库有10个泄洪阐.现在这水库的水位已超出警戒线,要计划开阐泄洪.假设上游来水量是不变的.如果打开1个阐门,得30个小时才能消除警戒,如果打开2个阐门,得10小时消除警戒,请问,如果要在5.5小时内消除警戒,至少要打开几个阐门泄洪?

提问时间：2020-07-24

答案

设每个闸门的泄洪速度为a立方米/小时,洪水的增加速度为b立方米/小时,
已经超越安全线的洪水为K立方米
依据题意有：
（a-b)30=k
(2a-b)10=k
解得a=k/15,b=k/30
设5.5小时需要x个阀门,因此有
（ax-b)5.5=k
把a=k/15,b=k/30代入可得
(xk/15-k/30)*5.5=k
即（x/15-1/30)*5.5=1
解得x=35.5/11
因为x至少要大于此数才行,所以X=4
算术方法：
一个闸门每小时泄洪量为1个单位,
一个闸门,30小时泄洪量为30*1=30个单位,二个闸门,10小时泄洪量为10*1*2=20个单位,
则每小时流入量为（30-20）/（30-10）=0.5个单位,
原超出安全线部分为30-0.5*30=15或20-0.5*10=15个单位,
5.5小时总水量为15+0.5*5.5=17.75
所求为17.75÷5.5÷1=3.2,取整数,即至少要打开4个泄洪闸.