题目

已知实数x,y满足25/x^4-5/x^2=3,4(y^4)+2(y^2)=3 ,则25/x^4+4(y^4)的值为?

提问时间：2020-07-24

答案

25/x^4-5/x^2=3
（5/x^2)^2-(5/x^2)-3=0
这是关于5/x^2的一元二次方程,
根据求根公式：
∴5/x^2=(1+√13)/2 【舍去负值】
(5/x^2)^2=(7+√13)/2
4(y^4)+2(y^2)=3
(2y^2)^2+(2y^2)-3=0
根据求根公式
∴(2y^2)=(-1+√13)/2 【舍去负值】
∴(2y^2)^2=(7-√13)/2
∴
25/x^4+4(y^4)
=(5/x^2)^2+(2y^2)^2
=(7+√13)/2+(7-√13)/2
=7