题目

对于任意实数a、b定义运算“*”，如下a*b＝

a  (a≤b) b  (a＞b)

，则f(x)＝log

1

2

(3x−2)*log2x的值域为______．

提问时间：2020-07-24

答案

对于任意实数a、b定义运算“*”，如下a*b＝

a  (a≤b) b  (a＞b)

，
其实质就是去最小值，
f(x)＝log

1

2

(3x−2)*log2x，（x＞

2

3

）
若log

1

2

(3x−2)≥log2x，解得

2

3

＜x≤1，此时f(x)＝log

1

2

(3x−2)*log2x=log₂x，可得log2

2

3

＜f（x）≤0，
若log

1

2

(3x−2)≤log2x，解得x＞1，此时f(x)＝log

1

2

(3x−2)*log2x=log

1

2

(3x−2)，可得，log

1

2

(3x−2)＜0，
综上：f（x）≤0；
故答案为：（-∞，0]；

根据新定义对于任意实数a、b定义运算“*”，就是取最小值，f(x)＝log

1

2

(3x−2)*log2x，讨论log

1

2

(3x−2)与log₂x的大小关系，再根据新定义进行求解；

本题考点：函数的值域．

考点点评：此题主要考查函数值域的求法，以及新定义的理解，是一道基础题；