题目

已知x=4-

3

，求

x4-6x3-2x2+18x+23

x2-8x+15

的值．

提问时间：2020-07-24

答案

已知得（x-4）²=3，即x²-8x+13=0，则x²-8x=-13．
分子x⁴-6x³-2x²+18x+23，
=x⁴-8x³+2x³-2x²+18x+23，
=x²（x²-8x）+2x³-2x²+18x+23，
=-13x²+2x³-2x²+18x+23，
=2x³-16x²+x²+18x+23，
=2x（x²-8x）+x²+18x+23，
=-26x+x²+18x+23，
=x²-8x+23，
=-13+23，
=10，
分母是x²-8x+15=-13+15=2，
∴

x4-6x3-2x2+18x+23

x2-8x+15

=

10

2

=5．
故答案为：5．

由已知得（x-4）²=3，即x²-8x+13=0，则x²-8x=-13，把分子、分母变形利用x²-8x表示，代入求值即可．

本题考点：分式的化简求值．

考点点评：本题使用了整体代换的方法．正确对分子进行变换是解题的关键．