题目

如图所示，水平传送带的A、B两端间距为16m，传送带以2m/s的速度沿顺时针方向匀速转动，在传送带A端正上方无初速度的放一个质量为m=0.5kg的物体（可视为质点），它与传送带间的动摩擦因数为0.2．（取g=10m/s²）

（1）求物体经多长时间运动到B端？
（2）要使物体从A运动到B的时间最短，对传送带的速度有何要求？

提问时间：2020-07-24

答案

（1）由牛顿第二定律知，μmg=ma
解得：a=2m/s²，
加速的位移x1＝

v2

2a

＝1m，
加速时间t1＝

v

a

＝

2

2

＝1s
匀速运动的位移x₂=x₀-x₁=15m，
匀速时间t2＝

x2

v

＝

15

2

＝7.5s，
t_总=t₁+t₂=8.5s．
（2）一直加速运动到B端所用的时间最短，
根据v′²≥2ax₀，解得v′≥8m/s．
答：（1）物体经8.5s时间运动到B端；
（2）传送带的速度需大于等于8m/s．