题目

求递推数列极限的问题
设a1>0,an+1=3(1+an)/(3+an),当n趋近于无穷时,求lim an； （不好意思：由于下标不好打,an+1指的是下标为n+1）
我想问的是：该数列是一个有界但不单调的数列.求递推数列的极限,一般先要证明单调有界,但是这里不单调,李永乐老师的答案我窃以为有问题

提问时间：2021-04-07

答案

要详细说明的话也行的, 假设极限存在 n趋无穷则an＝a（n＋1） 解出 极限an＝√3 现在就以√3为界讨论,an大于√3是可知是单调减的,反之是曾的. 所以无论是大于,小于还是等于 都成立的. 不明白欢迎继续问