题目

已知实数x、y、a满足：

x+y−8

+

8−x−y

＝

3x−y−a

+

x−2y+a+3

，则长度分别为x、y、a的三条线段组成的三角形的面积为（　　）
A. 4
B. 5
C. 2

5

D. 6

提问时间：2020-07-24

答案

根据题意得：x+y-8≥08-x-y≥0，则x+y-8=0则3x-y-a+x-2y+a+3=0，则3x-y-a=0，x-2y+a+3=0，解方程组x+y-8=03x-y-a=0x-2y+a+3=0，解得：x=3y=5a=4，则y2=x2+a2，即长度是x、y、a的三条线段组成的三角形是直角三角形．...

首先根据非负数的性质，即可得到关于x，y，a的方程组，求得x，y，a的值，利用勾股定理的逆定理判断三角形是直角三角形，利用三角形的面积公式即可求解．

本题考点：二次根式有意义的条件；非负数的性质：算术平方根；勾股定理的逆定理．

考点点评：本题考查了二次根式的意义和性质．概念：式子

a

（a≥0）叫二次根式．性质：二次根式中的被开方数必须是非负数，否则二次根式无意义．