题目
二分之一+三分之二+四分之三+.+百分之九十九+一百零一分之一百怎样简算?结果等于?
提问时间:2020-07-24
答案
很多人一开始看到这个问题,常常会很直觉的回答:[收敛级数].因为当级数继续发
展下去,所加上的数便会趋近於无限小,趋近於零,对整个级数的影响也相对变小,故得
知1+1/2+1/3+¼+…..为收敛级数,这样的解释看似合理,但事实真是如此吗?大家都应
该知道,所谓发散级数,指的就是无论加上多小的数,虽然一开始没有太大的变化,但加
到某个范围便会持续变大,而上列的题目便是属於这种例子.
一开始我们先设原式为:
A=1+1/2+1/3+¼+1/5+1/6+1/7+1/8+1/9+1/10+1/11+1/12+1/13+1/14+……
然后再设另一式为:
B=1+1/2+(¼+¼)+(1/8+1/8+1/8+1/8)+(1/16+1/16+1/16+1/16+1/16+……..所以A >B ………..a
=>B= 1+1/2+¼×2+1/8×4+1/16×8+1/32×16+1/64×32+1/128×64+…………
=1+1/2+1/2+1/2+1/2+1/2+1/2+1/2+………..
由上是得知B为发散级数 ……..b
由a,b两个条件 ∴ A为发散级数
展下去,所加上的数便会趋近於无限小,趋近於零,对整个级数的影响也相对变小,故得
知1+1/2+1/3+¼+…..为收敛级数,这样的解释看似合理,但事实真是如此吗?大家都应
该知道,所谓发散级数,指的就是无论加上多小的数,虽然一开始没有太大的变化,但加
到某个范围便会持续变大,而上列的题目便是属於这种例子.
一开始我们先设原式为:
A=1+1/2+1/3+¼+1/5+1/6+1/7+1/8+1/9+1/10+1/11+1/12+1/13+1/14+……
然后再设另一式为:
B=1+1/2+(¼+¼)+(1/8+1/8+1/8+1/8)+(1/16+1/16+1/16+1/16+1/16+……..所以A >B ………..a
=>B= 1+1/2+¼×2+1/8×4+1/16×8+1/32×16+1/64×32+1/128×64+…………
=1+1/2+1/2+1/2+1/2+1/2+1/2+1/2+………..
由上是得知B为发散级数 ……..b
由a,b两个条件 ∴ A为发散级数
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
奥巴马演讲不用看稿子.为什么中国领导演讲要看?
想找英语初三上学期的首字母填空练习……
英语翻译
最新试题
- 1在三角形ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c,B=pai/3,cosA=4/5,b=根号3,sinC=?
- 2爱因斯坦这句名言原来英语是怎么说的
- 3一道很有趣的题目
- 4主动运输一定是逆浓度梯度么
- 5求过点p(2,3),并且在两轴上的截距相等的直线方程_.
- 61.某人骑车向正东方向行驶,看到插在车上的小旗向正南方向飘动,假设风速保持不变,骑车人沿正南方向行驶时,小旗的飘动方向不可能的是 ( )
- 7求含g·c·h三个字母的,可以作为女名的英语单词
- 8i have sent my teacher a/an____to inform her that i might be late for her class
- 9小纸片被吸附是静电感应原理 可是静电感应不是只发生在带电体与导电体之间吗
- 10can you pass me some sugar?为什么用some,不用any?速度
热门考点