题目

质量为m的小球，用一条绳子系在竖直平面内做圆周运动，小球到达最高点时的速度为v，到达最低点时的速变为

4gR+v2

，则两位置处绳子所受的张力之差是（　　）
A. 6mg
B. 5mg
C. 4mg
D. 2mg

提问时间：2020-07-24

答案

在最高点，小球受重力和绳子的拉力T₁，合力提供向心力，根据牛顿第二定律，有：
mg+T₁=m

v2

R

                          ①
在最低点，重力和拉力T₂，合力提供向心力，根据牛顿第二定律，有：
T₂-mg=m

v′2

R

                         ②
最低点速度为：v′=

4gR+v2

        ③
两位置处绳子所受的张力之差为：△T=T₂-T₁     ④
联立解得：△T=6mg
故选A．

在最高点，小球受重力和绳子的拉力T₁，合力提供向心力；在最低点，重力和拉力T₂，合力也提供向心力；根据牛顿第二定律列式后联立求解即可．

本题考点：向心力；牛顿第二定律．

考点点评：本题关键是明确在最高点和最低点小球的合力提供向心力，然后根据牛顿第二定律列式求解出两个拉力，得到拉力之差．