题目

如图所示，小圆环A吊着一个质量为m₂的物块并套在另一个竖直放置的大圆环上，有一细线一端拴在小圆环A上，另一端跨过固定在大圆环最高点B的一个小滑轮后吊着一个质量为m₁的物块，如果小圆环、滑轮、绳子的大小和质量以及相互之间的摩擦都可以忽略不计，绳子又不可伸长，若平衡时弦AB所对应的圆心角为α，求两物块的质量比m₁：m₂．

提问时间：2020-07-24

答案

如图

对小环进行受力分析，如图所示，小环受上面绳子的拉力m₁g，下面绳子的拉力m₂g，以及圆环对它沿着OA向外的支持力，将两个绳子的拉力进行正交分解，它们在切线方向的分力应该相等：
m₁gsin

180°−α

2

=m₂gcos（α-90°）
即：m₁cos

α

2

=m₂sinα
m₁cos

α

2

=2m₂sin

α

2

cos

α

2

得：m₁：m₂=2sin

α

2

答：两物块的质量比m₁：m₂为2sin

α

2

．