题目

如图,对称轴为直线x=-1的抛物线y=ax²+bx+c（a≠0）与x轴相交于A,B两点,其中点A的坐标为（-3,0）

提问时间：2020-07-24

答案

（1）因为抛物线的对称轴为X=-1,A点坐标为（-3,0）则B点坐标为（1,0）；
（2）当a=1,而A,B两点在抛物线上,带入公式：
0=1*（-3）^2+1*(-3)b+c,0=1*1^2+1*b+c
得出b=2,c=-3；抛物线为y=x^2+2x-3；
1）由于两个三角形同底OC,则面积之比=P点和B点x坐标的绝对值之比.
所以|p|=4,将p值带入抛物线方程检验；得出P点坐标为（4,21）和（-4,5）.
2）设D（m,m^2+2m-3）,Q（m,-m-3）,其中-3QD的长度为L=(-m-3)-(m^2+2m-3)=-m^2-3m
故该最大值为9/4（当m=-1.5时）