题目

在□1□2□3□4□5□6□7□8□9的小方格中填上＋或－号,如果可以使其代
在“□1□2□3□4□5□6□7□8□9”的小方格中填上+或-号,如果可以使其代数和为N,就称数N是“可被表出的数”
（1）求证：7是可被表出的数,而8是不可被表出的数；
（2）求25可被表出的不同方法的种数.

提问时间：2020-07-24

答案

1.因为奇数和偶数相加或相减都是奇数!
所以1和2、3和4、5和6、7和8可看做是4个奇数
还有个奇数9
所以可看做是5个奇数
奇数个奇数相加减都是奇数
所以答案只能是奇数了!
例如(-1+2)+(3-4)+(5-6)+(7-8)+9=7
2.设正数和为x,负数和为-y
所以x+y=45 x-y=25
所以x=35 y=10
即负数和为-10
所以有9种!分别是：
-1-9 后面加其他数
-8-2后面加其他数
-7-3后面加其他数
-6-4后面加其他数
-1-2-3-4后面加其他数
-1-2-7后面加其他数
-1-3-6后面加其他数
-1-4-5后面加其他数
-2-3-5后面加其他数